FAQ

Comment faire les arrondis


 

Les valeurs numériques d’un résultat de mesure et de son incertitude-type ou de son incertitude élargie ne doivent pas être données avec un nombre excessif de chiffres. Il suffit habituellement de fournir l’incertitude-type ou l’incertitude élargie avec 2 chiffres significatifs.

Pour arrondir la valeur numérique du résultat de mesure, le dernier chiffre à retenir est celui qui a la même position que le deuxième chiffre significatif dans l’expression de l’incertitude.

Exemple : 862,2543 ± 0,0621 sera arrondi à 862,254 ± 0,063.

Nous avons vu que l’on exprimait l’incertitude avec deux chiffres significatifs uniquement et que le dernier chiffre à retenir est celui qui a la même position que le deuxième chiffre significatif dans l’expression de l’incertitude (avant multiplication éventuelle par le facteur d’élargissement).

Nous devons donc « arrondir » les valeurs que nous annonçons pour le résultat de la mesure. Nous proposons d’utiliser comme règle d’arrondissage la règle de Gauss.

L’arrondissage consiste à remplacer un nombre donné par un autre nombre, appelé le nombre arrondi, sélectionné dans la série des multiples entiers d’un intervalle d’arrondissage choisi. Avec la règle de Gauss, les chiffres 0,1, 2, 3 et 4 sont arrondis à l’entier inférieur ; les chiffres 5, 6, 7, 8 et 9 sont arrondis à l’entier supérieur.

Une autre règle est d’arrondir de sorte que si le chiffre qui précède le 5 est pair, sa valeur ne change pas, par contre si ce chiffre est impair, il prend la valeur du chiffre pair suivant (n+1). Voir exemple ci-après :

Intervalle d’arrondissage : 0,1

Multiples entiers : 12,1 ; 12,2 ; 12,3

Intervalle d’arrondissage : 1

Multiples entiers : 9907 ; 9908 ; 9909 ; 9910

Intervalle d’arrondissage : 10

Multiples entiers : 4230 ; 4240 ; 4250

Règle 1 : S’il n’y a qu’un seul multiple entier qui soit le plus voisin du nombre donné, c’est alors ce multiple qui est pris comme nombre arrondi (cf. tableau ci dessous)

Intervalle d’arrondissage

Nombre donné

Nombre arrondi

0,1

12,223

12,2

0,1

12,251

12,3

0,1

12,27

12,3

10

1222,3

1220

10

1225,1

1230

10

1227,5

1230

Règle 2 : S’il existe deux multiples entiers également voisins du nombre donné, le multiple de rang pair est choisi comme nombre arrondi (cf. tableau ci dessous)

Intervalle d’arrondissage

Nombre donné

Nombre arrondi

0,1

12,25

12,2

0,1

12,35

12,4

1

9909,50

9910

1

9908,50

9908

Il est toujours recommandé d’arrondir en une seule fois, l’arrondissage en plusieurs étapes pouvant conduire à des erreurs.

D’autres règles peuvent être adoptées. La norme NF X 02-001 propose cette règle. Cette règle est particulièrement avantageuse lorsqu’on traite, par exemple, des séries de valeurs afin que les erreurs d’arrondissage soient minimisées. D’autres solutions ont pu être utilisées dans le passé ; par exemple, l’erreur d’arrondissage ne devait pas dépasser 10% de l’incertitude du résultat annoncé.

(Texte extrait de l’ouvrage « Estimer l’incertitude – Mesures – Essais » Christophe Perruchet et Marc Priel Edition Afnor).

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